债务人离世后，债务应由其继承人承担偿还责任。继承人需以继承所得的遗产实际价值为限，清偿被继承人生前应偿还的债务。对于超出遗产实际价值的那部分债务，若继承人自愿偿还，则不在此限。

一、债务究竟应由谁来承担？

对于债务人已逝世的状况，应由其法定继承人接手偿还债务。法定继承人需以所继承的遗产的实际价值为限，来清偿被继承人生前所欠的合法债务。如果债务金额超过了遗产的实际价值，继承人自愿承担的部分则不受此限制。

二、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定：

1. 第一千一百五十三条规定：遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。

2. 第一千一百五十四条规定：依法不得继承的遗产，不得继承。

3. 第一千一百六十三条规定：继承开始后，应按照法定继承的程序处理；如果有遗嘱或遗赠协议，则按照遗嘱或遗赠协议处理。第一千一百六十四条规定了继承人以所得遗产的实际价值为限来清偿被继承人的债务责任。

二、已逝去的债权人其债权该如何主张？

已逝去之债权人的债权主张，应由其合法继承人向法院提起诉讼。具体流程如下：

1. 撰写起诉书；

2. 携带相关证据和起诉书至法院立案并缴纳诉讼费用；

3. 法院审查确定受理后将安排开庭审理；

4. 法院依法作出判决；

5. 当事人需执行法院判决。

法律依据：

根据《民事诉讼法》第一百二十二条的规定，起诉必须满足以下条件：

1. 原告是与本案有直接利害关系的公民、法人或其他组织；

2. 有明确的被告；

3. 有具体的诉讼请求和事实、理由；

4. 属于人民法院受理民事诉讼的范围并受诉于该人民法院管辖。

当债务人离世后，其债务应由其继承人根据所继承的遗产实际价值来偿还。若债务金额超过遗产实际价值，继承人自愿承担的部分不在此限。而关于已逝去的债权人其债权主张问题，其合法继承人应依法向法院提起诉讼，以维护合法权益。以上内容仅供参考，如有疑问或需要更详细的法律建议，建议咨询专业律师或访问123律师网等法律服务平台。