关于如何处理先履行与后履行双方的利益关系及责任承担的问题，其涉及到合同法的关键部分——不安抗辩权的运用。现根据中国合同法及相关规定，为您解答如下：

先履行方的权益保障

为了保护先履行方的权益，在察觉到对方可能存在不履行或迟延履行的情况时，先履行方有权行使不安抗辩权，中止履行合同。这一行为既是对自身权益的维护，也是合法行为。若先履行方在履行期到来时不履行或迟延履行，不构成违约，而是属于不安抗辩权的行使范畴。中止履行的目的在于维护既有合同关系而非使之消灭。当先履行方选择解除合则可能构成违约，需承担相应责任。

在行使不安抗辩权时，先履行方应及时通知后履行方，并明确指出中止履行的意图及要求对方提供适当担保的合理期限。这一通知可以采取口头或书面形式。对于合理期限的确定，应依据具体案件情况来定，但建议以不超过三十天为宜。

后履行方的责任与权益

在合理期限内，若后履行方未能提供担保且未恢复履行能力而要求先履行方继续履行的，先履行方有权拒绝。若后履行方能提供担保或恢复履行能力，则先履行方应继续履行合同。这充分体现了不安抗辩权的一时抗辩权的性质。

当后履行方提供担保或恢复履行能力后，先前的危险消失，双方应继续按照合同条款执行。在重新确定新的履行期限时，应排除提供担保或恢复履行能力的时间，以确保公平和合理性。

如若后履行方在合理期限届满后仍未能提供适当担保且未恢复履行能力，则将触发不安抗辩权的第二次效力。先履行方有权解除合同并要求损害赔偿。我国民法典赋予了先履行方以解约权，这为该制度提供了更为充分的法律保障。但值得注意的是，在赋予解约权的也应明确规定先履行方有权请求损害赔偿的范围和计算标准。

不安抗辩权制度在保障合同双方的利益、促进商业稳定和防范违约行为等方面起到了重要作用。为进一步完善该制度，需对其在实际操作中的具体应用进行不断的研究和探讨。