省级检察机关在审查死刑复核程序中的案件时，当出现以下特定情形，应及时向最高人民检察院请求监督：

一、需要提请监督的死刑复核案件情形

1. 当省级检察机关对进入最高人民法院死刑复核程序的案件进行审查时，若发现案件事实不明朗、证据不充分，依法应当发回重新审判或改判的，应立即向最高人民检察院提出监督请求。

2. 若被告人存在从宽处罚的情节，依法不应判处死刑的。

3. 当案件中出现适用法律错误的情况。

4. 违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的。

5. 其他应当提请监督的情形。

二、法律依据

上述情形及操作依据了《人民检察院刑事诉讼规则》第XXX条的规定。

三、关于死刑复核的方式

死刑复核是法院对判处死刑的案件进行复查核准的特殊审判程序。死刑是刑法中最严厉的刑罚，被称为极刑。在死刑复核权回收后，为确保程序的公正与合理，可采取以下两种复核方式：

1. 对于一审判决死刑且被告人不上诉、检察院不抗诉的案件，或虽提出上诉或抗诉但主要是针对法律适用或程序问题的案件，可采用非开庭的方式进行审理。即便是非开庭审理，也必须包括审查书面卷宗材料、讯问被告人及听取公诉机关、辩护人的意见等环节。

2. 对于一审判决死刑后，被告人上诉或检察机关抗诉且针对事实认定的案件，应采用开庭审理的方式。即在确定的时间，邀请检察机关、被告人、辩护人及其他必须参与的诉讼人员共同参与复核程序。开庭审理可采取面对面直接审理或通过互联网进行远程审理两种形式。此方式能确保控辩双方有效参与庭审过程，特别是辩护方有机会充分行使辩护权，同时也便于检察机关对法院的审判活动实施有效的法律监督。无论采用何种审理方式，均应由3名以上的单数法官组成合议庭进行审理。对于复杂、疑难、重大的案件，经合议庭提请，可由审判委员会开庭审理。

根据《人民检察院刑事诉讼规则》的相关规定，省级检察机关在处理进入最高人民法院死刑复核程序的案件时，如发现上述情形，应及时向最高人民检察院请求监督。希望以上内容能为您提供帮助，如有其他疑问或需要进一步的解释，请访问我们的专业法律咨询平台或直接咨询专业律师。