根据刑法对剥夺政治权利的刑罚执行规定，我们需要注意以下几个核心方面：

关于剥夺政治权利的期限。刑法中明确规定了四种不同的情况：

对于单独判处剥夺政治权利的或者主刑为拘役、有期徒刑同时附加剥夺政治权利的，其期限为1年以上至5年以下。

对于被判处管制附加剥夺政治权利的，其期限与管制的实际执行时间相同。

对于被判处死刑、无期徒刑的犯罪分子，应当终身剥夺政治权利。这是最为严厉的一种剥夺政治权利的情况。

而对于被判处死刑缓期执行或无期徒刑减为有期徒刑的，附加剥夺政治权利的期限应当改为3年以上至10年以下。

关于剥夺政治权利刑期的计算方式。也分为以下几种情况：

对于被判处死刑或无期徒刑并附加剥夺政治权利终身的犯罪分子，其剥夺政治权利的刑期应从判决生效之日起计算。

对于被判处管制并附加剥夺政治权利的犯罪分子，其剥夺政治权利的刑期应从判决管制之日开始计算，并与管制的执行同时进行。这意味着在管制期间，政治权利已经恢复。

对于被判处有期徒刑、拘役并附加剥夺政治权利的犯罪分子，其剥夺政治权利的刑期从有期徒刑、拘役执行完毕之日或假释之日起计算，且在执行期间也生效。

对于单独被判处剥夺政治权利的犯罪分子，其刑期从判决生效之日起计算。

而对于那些被判处有期徒刑、拘役或管制但没有附加剥夺政治权利的犯罪分子，他们仍然享有政治权利。

关于剥夺政治权利的执行。根据刑事诉讼法的规定，被判处剥夺政治权利的犯罪分子由公安机关负责执行。当剥夺政治权利期满后，公安机关应通知本人并向公众宣布恢复其政治权利。恢复政治权利后，犯罪分子即可享有法律赋予的公民政治权利。