盗窃罪的解决方式，其核心取决于盗窃的具体情形和所涉及的金额大小。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的规定，盗窃公私财物若数额较大或有其他严重情节，如频繁盗窃、入室盗窃等，都会受到法律的严惩。

从实际情况来看，若盗窃金额达到了立案的标准，那么即使进行了私下的赔偿，依然需要面对相应的刑事责任。因为在法律上，这种私了行为并不代表抵消了刑事责任。一旦盗窃行为被公安机关正式立案，私了的方式就不再适用。只有通过正规的司法途径来解决这一问题。

对于情节较为轻微且未达到定罪标准的盗窃行为，如果双方愿意进行私下赔偿并得到被害人的谅解，有可能避免刑事责任的追究。这种方式在法律上被视为是一种可能的免责途径。

深入分析后得出，对于盗窃被抓后是否可以私了并触犯刑律的问题，答案取决于盗窃的具体情况。若盗窃金额大或情节严重，那么即使进行了私了，也不能免除其应负的刑事责任。而若盗窃情节轻微且不构成犯罪的，则有可能通过私下赔偿和获得被害人谅解的方式，避免承担刑事责任。

处理盗窃行为时，应遵循法律规定，尊重法律的权威性。无论是私了还是通过法律途径解决，都应基于事实和法律进行判断。只有这样，才能确保社会的公平正义和法律的严肃性。