陈伟，因涉嫌非法吸收公众存款案被控，在经过法院两次开庭审理后，被羁押于四川省遂宁市射洪县看守所，等待最终的判决。某日却因突然出现的严重疾病，被紧急送往医院治疗。经过漫长的15天后，陈伟不幸离世。据遂宁市中心医院出具的死亡证明显示，导致陈伟死亡的主要病因是颅内动脉瘤。

对于在押人员的不幸离世，一旦初步确定为正常死亡，公安机关必须立即展开详细的调查工作。具体措施如下：

必须封存并仔细查看陈伟在离世前十五天内的监控录像，同时对死亡现场进行保护、勘验，并拍照、录像以保留证据。

如有必要，应将同监室的在押人员分散或异地关押并进行详细询问，了解是否有与陈伟死亡相关的情况。

对于那些可能了解陈伟相关情况的民警、医生等工作人员，也需进行询问和调查。这包括对收押、巡视、监控、管教等岗位的民警以及医疗人员进行相关调查。

还需要封存和查阅各种与陈伟有关的台账和记录，如收押登记、入所健康和体表检查登记、管教民警的谈话教育记录等。

同样重要的还有对陈伟遗物的登记和封存，以备后续调查使用。

接着是对陈伟进行尸表检查，并对尸体进行拍照和录像以备审查。

应组织专家进行死亡原因的鉴定工作，以确保结果的科学性和公正性。

一旦看守所的报告传达至人民检察院后，他们会立即派员赶赴现场开展相应的工作。当出现特定情况时，如非正常死亡、家属对调查结论有疑义等，由人民检察院负责进行进一步的调查工作。按照规定，此类事件需向公安部及最高人民检察院进行逐级报告。从这可以看出，对于在押人员的不幸死亡事件，公安机关、检察院和最高人民检察院都承担着各自的职责和义务。国家机关必须履行其职责，多个机关的参与是为了更好地实现公平和正义，而非为推卸责任提供借口。每个机关部门都应做好自己的工作并公开相关信息，否则应承担相应的行政不作为的法律后果。