交通肇事逃逸是一种严重的交通违法犯罪行为，旨在逃避承担法律责任，但被抓后承担的法律责任会更重。那么，应该怎样处罚交通肇事逃逸的行为呢？本文将从法律角度进行整理和分析。

一、处罚规定

对于交通肇事逃逸行为，由公安机关交通管理部门进行查缉。如果不构成犯罪的，将给予罚款和扣分的行政处罚；如果构成犯罪，则会追究刑事责任。

二、《中华人民共和国道路交通安全法》相关规定

《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条规定了以下行为，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款：

1. 未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的；

2. 将机动车交由未取得机动车驾驶证或者机动车驾驶证被吊销、暂扣的人驾驶的；

3. 造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的；

4. 机动车行驶超过规定时速百分之五十的；

5. 强迫机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规和机动车安全驾驶要求驾驶机动车，造成交通事故，尚不构成犯罪的；

6. 违反交通管制的规定强行通行，不听劝阻的；

7. 故意损毁、移动、涂改交通设施，造成危害后果，尚不构成犯罪的；

8. 非法拦截、扣留机动车辆，不听劝阻，造成交通严重阻塞或者较大财产损失的。

行为人有前款第二项、第四项情形之一的，可以并处吊销机动车驾驶证；有第一项、第三项、第五项至第八项情形之一的，可以并处十五日以下拘留。

三、《中华人民共和国刑法》相关规定

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条规定了交通肇事罪，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

对于交通肇事逃逸行为的处罚，主要取决于是否构成犯罪。如果不构成犯罪，将给予罚款、扣分、行政拘留等处罚；如果构成犯罪，则会按交通肇事罪追究刑事责任。在面临此类情况时，建议遵守交通规则，尊重生命，切勿逃逸。如果遇到困难或需要帮助，可以咨询专业律师或相关机构。