机动车第三者责任险主要分为两类：商业性质的机动车第三者责任险和强制性的机动车第三者责任保险。对于商业性质的机动车第三者责任险，保险公司是否承担赔偿责任及其范围大小，主要取决于被保险人对第三人应负的法律责任。重要的是，保险公司承担的责任绝不可能超过被保险人的责任范围。在这种情况下，保险公司承担责任的条件如下：

1. 被保险人或其允许的驾驶人员，在驾驶车辆过程中发生交通事故。

2. 被保险人对于此次事故造成的损失需承担经济赔偿责任。

而对于强制性的机动车第三者责任保险，保险公司对第三人的赔偿责任则有所不同。在此类保险中，无论车辆驾驶人是否为被保险人，或者机动车方是否应承担事故责任，甚至在机动车方没有任何责任的情况下，只要事故损害后果与保险公司所承包的机动车存在因果关系，保险公司都必须在保险责任限额内无条件地承担全部赔偿责任。在此情况下，保险公司承担责任的前提只有一个，即事故损害与所承包的机动车之间存在直接的因果关系。

总结来说，不同类型的机动车第三者责任险，保险公司承担责任的条件有所差异。被保险人在选择保险类型时应当充分了解并清楚各种保险的特性和承担责任的条件。