紧急提醒：遇到对方轻微肇事逃逸，首先要立即报警，提供对方车辆详细信息，如车牌号、车型、颜色等，以及事故发生的时间、地点和经过。警方会协助查找逃逸者。记得拍摄现场照片、录制监控视频，询问周围人是否目击，这些证据有助于后续索赔。

一、对方轻微肇事逃逸，如何索赔？

1. 报警并登记信息：报警后提供详细的车祸信息给警方，他们会协助寻找逃逸者。

2. 收集证据：尽快拍摄现场照片、录下监控视频。询问目击者，获取有利证据。

3. 车辆定损：联系保险公司评估车辆损失，确定维修费用。

即使对方逃逸，你的保险公司也可能根据保险条款先支付部分赔偿。

4. 寻求救助基金：如果对方未投保或身份不明，且你受伤需要治疗，可以尝试申请道路交通事故社会救助基金，先行垫付医疗费用。

5. 协商或起诉：找到逃逸者后，双方可协商赔偿事宜。若协商无果，可依据《民法典》等相关法律起诉对方，要求赔偿损失，包括修车费、误工费、交通费等。

二、持有肇事逃逸认定书，如何起诉？

肇事逃逸是犯罪行为，检察院会追究其责任。但民事赔偿方面，需先找到逃逸者才能起诉。

找到责任人后，如对方拒绝赔偿，可通过以下步骤提起诉讼：

1. 撰写民事诉讼状：明确双方信息，阐述诉求及理由。

2. 向有管辖权的法院提起诉讼，带上相关证据，如交通事故责任认定书、对方司机的证件复印件等。

3. 参加庭审，按法院通知行事。

4. 如对一审结果不满，可在收到判决书的15天内或裁定书的10天内向上一级法院提起上诉，并提交上诉状。

以上内容供参考，遇到类似情况，建议及时咨询专业律师以获取更准确的法律建议。