发生交通事故造成损害后，明确赔偿责任主体十分重要。对于当事人损害和第三人损害的赔偿规定有所不同，那么如何进行交通事故损害赔偿呢？当事人损害和第三人损害的赔偿流程是怎样的呢？

一、当事人损害

当机动车发生交通事故并造成损害时，如果同时投保了机动车第三者责任强制保险和第三者责任商业保险，当事人同时起诉侵权人和保险公司的，法院会按照以下顺序确定赔偿责任：

1. 由交强险承保的保险公司在责任限额内承担赔偿责任。

2. 若交强险赔偿不足，商业三者险的保险公司会根据保险合同进行赔偿。

3. 如果仍有不足，则按照道路交通安全法和民法典的相关规定，由侵权人承担赔偿责任。被侵权人或其近亲属可以要求交强险的保险公司优先赔偿精神损害。

4. 如果投保人允许的驾驶人驾驶机动车导致投保人受损，当事人可以请求交强险的保险公司在责任限额内赔偿，但投保人为本车上人员的情况除外。

二、第三人损害

在以下情况下，如果导致第三人人身损害，当事人可以请求保险公司在交强险责任限额内赔偿：

1. 驾驶人未取得驾驶资格或未取得相应资格；

2. 驾驶人处于醉酒状态或服用国家管制的精神药品、药品后发生交通事故；

3. 驾驶人故意制造交通事故。

保险公司可以在赔偿范围内向侵权人主张追偿权，诉讼时效期间自保险公司实际赔偿之日起计算。对于多辆机动车发生交通事故造成第三人损害的情况，如果损失超出各机动车交强险责任限额之和，由各保险公司在各自责任限额内承担赔偿责任；未超出责任限额之和的，当事人可以请求各保险公司按责任限额与总和的比例承担赔偿责任。对于依法分别投保交强险的牵引车和挂车，在连接使用时发生交通事故造成第三人损害，当事人可以请求各保险公司在各自责任限额内平均赔偿。如果部分机动车未投保交强险，当事人可以请求先由已承保的保险公司在责任限额内赔偿，保险公司对于超出其应承担的部分有权向未投保的投保义务人或侵权人追偿。

交通事故损害赔偿责任的规定相当复杂，涉及到多方面的法律规定和实际操作。在遭遇交通事故损害时，寻求专业法律人士的帮助是非常重要的。