当机动车的行驶证不慎遗失时，车主需按照规定流程进行补办。具体步骤如下：

1. 前往车辆管理所或使（领）馆（针对外籍号牌机动车）进行办理。

2. 其他类型机动车则需前往机动车所有人身份证明所记录的住所地址所属的车辆管理所分所。

3. 提交补领或补换机动车行驶证的申请，车辆管理所在一个工作日内完成办理。

4. 对于补领或补换机动车号牌的情况，车辆管理所在十五个工作日内完成办理。

在补办过程中，车主需支付相应的费用，包括汽车反光号牌、摩托车反光号牌、挂车反光号牌等不同类型车辆的号牌费用，以及机动车行驶证的工本费等。

5. 车主需准备并提交以下资料：

- 填写完整的《补领、换领机动车牌证申请表》。

- 机动车所有人和代理人的身份证明。

- 若机动车号牌辨认不清或丢失一面号牌，需将原号牌交回。

- 补领机动车行驶证的，还需提交机动车标准照片。

法律依据主要来自《道路交通安全法》的相关条款，对机动车的登记、号牌悬挂、随车携带行驶证等方面做出了明确规定。

二、行驶证遗失是否可在异地补办？

答案是不可以。行驶证一旦遗失，车主必须携带相关证件到车辆注册地的车管所进行补办，不可在异地办理。

三、如何预防行驶证遗失？

为避免因行驶证遗失带来的不便，车主可以采取以下措施：

1. 将行驶证存放在安全、不易遗失的地方。

2. 可以考虑为行驶证拍摄电子副本，并存储在手机或电子邮件中，以备不时之需。

3. 定期检查车辆的各项证件，确保其完整无缺。

四、注意事项

在补过程中，车主需注意以下几点：

1. 提交的资料需真实、完整，否则会影响办理进度。

2. 遵循车辆管理所的办理流程和规定，按照要求进行操作。

3. 如有疑问或遇到困难，可随时咨询车辆管理所或专业律师的意见。

希望以上内容能够帮助到您，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时联系我们或访问123律师网（12364.com）获取专业法律咨询服务。