在特定情境下，交通事故的垫付者是有权起诉保险公司的。当人民法院审理因道路交通事故而导致的损害赔偿案件时，通常会将承保交强险的保险公司列为共同被告。但有几点值得注意：

若保险公司已在交强险的责任限额范围内完成了赔偿，且双方当事人对此并无异议，那么他们将不会被列为共同被告。如果案件中的当事人提出请求，希望将承保商业三者险的保险公司也列为共同被告，那么人民法院应予以支持。

根据相关法律规定或合同约定，保险人对于其被保险人对第三者造成的损害，有直接向该第三者赔偿保险金的权利。这意味着，当被保险人对第三者应负的赔偿责任已经明确时，根据被保险人的请求，保险人应直接向该第三者支付保险金。

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