如果未成年人的父母已经去世或者丧失了抚养和监护的能力，那么应该由具备监护能力的人按照法定顺序承担监护职责。具体顺序如下：

应该由祖父母和外祖父母担任监护人。如果祖父母和外祖父母无法承担监护职责，那么可以由兄弟姐妹来担任。如果以上人员都无法担任监护人，那么可以由其他有意愿并经过未成年人常住地的居民委员会、村民委员会或民政部门批准的个人或机构来担任监护人。

接下来，对于遗嘱指定监护人不同意的情况，我们应该按照法律规定的顺序来确定监护人。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年子女的当然监护人。如果未成年人的父母已经去世或者没有监护能力，那么可以按照上述的顺序来确定监护人。

再来看第二个问题，未经公证的遗嘱是否具有法律效力。事实上，遗嘱的公证并不是其具有法律效力的唯一条件。一份未经公证的遗嘱，只要满足一定的条件，也能被视为具备法律约束力。立遗嘱的人必须具有完全的民事行为能力。遗嘱的内容必须真实反映立遗嘱人的意愿。第三，立遗嘱人必须对所涉及的财产有充分的处分权。第四，遗嘱的内容必须严格遵守相关法律规定。遗嘱的表达形式也需符合相关法律法规的规定，例如自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱以及口头遗嘱等都是合法的表达方式。

对于未成年人的监护问题以及遗嘱的法律效力问题，我们应该根据相关法律法规以及实际情况来进行判断和处理。