离婚后，当孩子遭遇生病的情况，其医疗费用的承担是父母双方共同的责任。详细解析如下：

一、离婚后孩子生病费用的分担

在离婚后，不论孩子跟随哪一方生活，其生病所产生的医疗费用都应由父母双方共同承担。具体的支付方式和比例，应当由双方通过协商来确定。若双方无法达成一致，则可向法院提起诉讼，由法院来裁定。

值得注意的是，除了生活费和教育费外，不直接抚养孩子的一方还需支付相应的医疗费用，这是为了确保孩子的健康成长。若孩子所接受的医疗行为超出了正常和必要的范围，且是由其中一方擅自决定的，那么该方将无权要求另一方承担超出的费用。

二、法律依据与父母的责任

依据《民法典》的相关条款，离婚后，即使子女由一方直接抚养，另一方仍需承担部分或全部的抚养费用。这些费用的多少及支付的期限，都应由双方协商决定；若协商不成，则由人民法院进行判决。

前述的协议或判决并不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超出原有协议或判决数额的合理要求。这意味着，当孩子的医疗费用超出预期，他有权利向父母任何一方提出额外的费用要求。

三、患病孩子的医疗费用与父母的责任

在离婚的情况下，若孩子患病而一方不愿支付医疗费用，这是不被法律所允许的。父母的抚养义务并不会因为离婚而消失。即使离婚后，双方仍需为孩子的成长和健康提供必要的支持和照顾。

对于患病的孩子来说，及时的医疗治疗和护理是至关重要的。若一方拒绝支付医疗费用，这可能对孩子的健康造成严重影响，甚至可能导致病情恶化。另一方应积极与对方沟通，尝试解决问题，若沟通无效，可考虑通过法律途径来确保孩子得到必要的医疗照顾。

总结，离婚后，父母双方都应对孩子的健康负责，特别是当孩子患病时，任何一方都不能逃避支付医疗费用的责任。应通过沟通或法律途径来解决问题，确保孩子得到及时和适当的医疗治疗。