对于私生子女的抚养权问题，既可以交由亲生父母双方共同承担，也可以由其中一方独立抚养。这都需要家庭成员之间进行充分的沟通和协商，以达成共识。

如果家长们能够通过沟通协商达成一致，那么就按照协商的结果来执行。若协商无果，不妨求助于法律。法院会依据对孩童最有利的原则，并结合双方实际情况进行裁决。

根据《中华人民共和国民法典》的相关条款，父母与子女的关系并不会因为父母的离婚而消除。无论是离婚后由父亲还是母亲直接抚养，子女仍然是父母双方的孩子。

离婚后，父母仍需承担对子女的抚养、教育和保护的义务。对于未满两周岁的子女，通常以母亲直接抚养为主。已满两周岁的子女，若父母在抚养问题上无法达成协议，法院将根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则进行判决。至于已满八周岁的子女，应当尊重其真实意愿。

二、孩子母亲离开后是否有权要求抚养费

依据我国现行的《中华人民共和国民法典》及相关法律法规，当夫妻关系解除后，关于子女抚养费用的问题是可以继续追讨的。

因为抚育子女是父母的法定责任与义务。在办理完离婚手续后，若任何一方未能履行对子女的抚养责任，那么其未成年子女或尚无独立生活能力的成年子女，都有权向其父母提出支付抚养费用的要求。这是他们依法享有的权利。

无论是私生子还是其他子女，他们的权益都应得到充分的保障。家庭成员之间应通过沟通、协商解决问题，如遇困难，可以寻求法律的帮助，确保每一个孩子都能在健康、和谐的环境中成长。