公安机关在案件侦查阶段中，如果发现证据的充足性不足以支撑案件的进一步发展，就会依照法律，执行补充调查的操作。补充调查意味着再次进行深入的证据搜集，确保能够提供充分的证据以支持案件的进行。

当检察机关收到公安机关移交的案件材料后，如果经过审查，认为涉及故意伤害案件的证据尚有不足，那么检察机关有权要求公安机关对证据进行进一步的补充调查。这一过程是为了确保案件的证据链完整，能够为后续的审判提供充足的依据。如果经过补充调查后，证据仍然不足，检察机关可能会做出不起诉的决定。

一、当面对故意伤害案证据不足的情况时，应如何处理？

1. 根据相关法律规定，公安部门在侦查过程中如果发现证据不足，可以依法采取进一步的补充侦查措施。这些措施包括但不限于再次进行现场勘查、对涉案人员进行进一步的询问等，以确保收集到的证据足够充分。

2. 检察机构在接到公安部门移交的资料后，会进行详细的审阅。如果认为涉及故意伤害案件的证据还不够完善，可以要求公安部门对相关证据进行进一步的收集和补充。在这个过程中，检察机关会密切监督公安部门的工作，确保其遵循法律程序，收集到的证据真实、合法、有效。

3. 一旦刑事案件进入法院审判流程，法院在充分审查证据后，如果发现证据不足以证明被告人有罪，有权宣布被告人无罪并当庭释放。这是为了确保每一个被告人都在法律面前得到公正的对待，避免因证据不足而错判。

《刑事诉讼法》对于证据的审查和补充有着详细的规定。比如，检察机关在审查案件时，可以要求公安机关提供法庭审判所需的证据材料。如果认为存在以非法方法收集证据的情况，可以要求公安机关对证据收集的合法性进行说明。对于需要补充侦查的案件，可以在一个月内补充侦查完毕，并以二次为限。如果经过二次补充侦查后，仍然认为证据不足，不符合起诉条件，应当作出不起诉的决定。

二、如何寻找故意伤害罪的证据？

1. 为了全面获取与案件核心事实相关的证据，需要从多个角度进行证据的收集。如场勘验证报告、人体伤害状况检验报告以及详尽的医疗诊疗记录等都是关键性的证据。

2. 还需要收集能够明确证明被告人责任的辅证信息。这包括目击证人的证词、监控录像等具备可信度的信息。

3. 还需关注其他与案件相关的证据，如被告人的供述与辩解、受害者的陈述等。

4. 在整个证据收集的过程中，必须遵循法律程序，确保所收集的每项证据都真实、合法、有效。

无论是公安机关、检察机关还是法院，在处理刑事案件时都需要严格遵循法律程序，确保每一个环节都得到充分的考虑和审查。只有这样，才能保证每一个被告人都在法律面前得到公正的对待。