针对被判处死刑缓期执行的犯罪人员，其后续的处理流程及规定，详细说明如下：

一、死刑缓期执行的处理方式

1. 对于被判处死刑缓期执行的犯罪分子，若在缓期执行期间没有故意犯罪，当缓期执行期满后，将依据以下情况处理：

(1) 裁定减刑：即依法对犯罪分子进行减刑处理。

(2) 新罪审判：若在尚未裁定减刑前又犯罪的，需在依法减刑后，对其新犯的罪行进行另行审判。

2. 法律依据：《刑事诉讼法司法解释》中第五百三十三条对此有明确规定。

二、死刑缓期执行的必备条件

1. 罪行应当处以死刑：若犯罪行为并不应当处以死刑，则不能判处死刑缓期执行。

2. 不必立即执行：这通常指的是罪该处死刑的罪犯，存在投案自首、立功表现或其他从宽处罚的法定条件。若犯罪主体在智力上存在明显障碍，或者被害人本身存在明显过错等情况下，也可能适用死刑缓期执行。

3. 缓期执行后的处理：被判处死刑缓期二年执行的罪犯，若在缓期执行期间没有故意犯罪，期满后可以减为无期徒刑；若有重大立功表现，可以减为十五年以上二十年以下有期徒刑。若在缓期二年执行期限内又重新故意犯罪，经查证属实，将执行死刑。这一流程需由缓期二年执行单位将相关材料报有管辖权的中级人民法院，并呈报所在地的高级人民法院，最终由最高人民法院核准执行死刑。

依据《刑事诉讼法》的相关解释，对于没有故意犯罪的死刑缓期执行犯罪分子，当缓期执行期满后应裁定减刑；而对于在尚未裁定减刑前又犯罪的情况，则需在依法减刑后对其新罪行进行另行审判。希望以上内容能对您有所帮助。若您还有其他疑问，可点击下方咨询按钮或访问123律师网（12364.com）咨询专业律师。