交通事故发生后，若后果严重并涉嫌犯罪，公安机关可能会采取强制措施，对肇事者进行刑事拘留。关于交通肇事主要责任的拘留时机以及交通肇事罪的构成，以下是详细解析。

一、交通肇事主要责任何时拘留？

当发生交通事故且构成犯罪时，公安机关可以在事故发生后立即对肇事者实施刑事拘留。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条的规定，公安机关对于符合一定情形的犯罪嫌疑人，可以先行拘留，其中包括交通事故主要责任方。具体的拘留情形包括正在预备犯罪、实施犯罪过程中被当场发现，被害人或目击者指认犯罪，发现犯罪证据，以及有自杀、逃跑、毁灭证据等可能。

二、交通肇事罪的犯罪构成要件

1. 犯罪主体：本罪的主体为一般主体，即凡年满16周岁、具备刑事责任能力的自然人均有可能构成此罪。

2. 犯罪客体：交通肇事罪侵犯的客体是交通运输的安全。任何违反交通运输管理法规并造成严重后果的行为，都会危及广大人民的生命财产安全。

3. 犯罪的主观方面：交通肇事罪在主观方面表现为过失，包括疏忽大意的过失和过于自信的过失。这种过失是指行为人对自己的行为可能造成的后果应当预见而没有预见，或者已经预见而轻信能够避免。

4. 犯罪的客观方面：交通肇事罪的客观方面表现为违反交通运输管理法规，导致重大事故，造成人员重伤、死亡或公私财产重大损失。

根据《刑事诉讼法》的规定，对于严重交通事故的犯罪嫌疑人，若符合刑事拘留条件，办案机关可以在事故调查期间先行拘留，并将其移送到看守所羁押。若您对此类问题存在疑问，建议咨询专业律师或访问123律师网(12364.com)获取更多法律帮助。