让我们来探讨一下发生交通事故后如何处理保险问题。一旦遭遇交通事故，我们应该尽快通知保险公司，最好在事故发生的头两天内就进行电话报告。随后，保险公司的查勘员会前来现场，对损失程度进行详细勘察，通常会在你通知保险公司后的第二天到达。

接下来，如果需要处理赔偿事宜，保险公司会让你填写一些相关的表格，他们会根据你所填写的内容来确定是否需要赔偿。在审核完你提交的表格后，保险分公司会将所有材料交给产险部的核赔科。核赔科的工作人员会在三天内完成赔偿金额的核算，并上报给领导。如果赔偿金额在财产保险部的授权范围内，则由管赔的经理做出决定；如果超出授权范围，则需要向上级汇报。最终，当赔偿金额确定后，核赔科会将款项转账到你指定的银行账户。

根据《中华人民共和国保险法》的第二十二条规定，保险事故发生后，投保人、被保险人或受益人需要提供与事故性质、原因、损失程度等有关的证明和资料，以便向保险人请求赔偿或给付保险金。如果保险人认为提供的证明和资料不完整，他们会及时通知投保人、被保险人或受益人补充提供。

至于交通事故中保险公司是否应该垫付医疗费用，以及是否需要把垫付款赔偿给对方，这主要取决于赔偿金额的大小。对于较小的赔偿金额，通常由事故责任人先行垫付所有费用，随后保险公司会将相应的款项支付给投保人。但如果赔偿金额较大，则需要受害者、保险公司和投保人三方共同协商，确定是否由保险公司直接向受害者支付赔偿金。

如果车辆同时购买了机动车第三者责任强制保险和第三者责任商业保险，在发生交通事故并造成他人损害的情况下，当事人既是侵权行为人也是保险公司的被保险人。这时，人民法院会根据相关法律法规明确划分赔偿责任。处理交通事故后的保险问题需要根据具体情况进行具体协商和处理。