在处理交通事故时，首先需进行责任认定。这通常由部门开具事故责任认定书，明确责任方。若有一方逃逸，多数情况下会判定其承担主要或全部责任。

紧接着，证据的收集工作至关重要。应搜集各类证据，如现场照片、监控录像、车辆维修报价单、医疗费用发票（若有人员受伤）以及误工证明等，这些都能作为损失的证明。

一旦清楚了事故责任和损失情况，便可开始与对方及对方的保险公司商谈赔偿事宜。将损失和赔偿要求明确告知，看是否能够达成协议。

若对方有保险，可选择直接向其保险公司索赔，或通过自己的保险公司使用“代位求偿”的方式来进行索赔。但需按照保险公司的要求提交完整的资料。

若协商无果，建议寻求法律援助。可以请律师协助，准备好相关材料，向法院提起诉讼，维护自身权益。

根据《中华人民共和国民法典》的相关条款，当他人的行为造成人身损害时，应赔偿医疗、护理、交通、营养、住院伙食补助等费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾或死亡，还需赔偿相应的辅助器具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金。

二、肇事逃逸的处罚措施

对于交通肇事逃逸者，根据情节的轻重，处罚方式分为以下三种：

1. 对于仅造成轻微交通事故且未达到刑事程度的逃逸者，由部门处以罚款，并可能处以15日以下的拘留。

2. 对于涉及重大交通事故已构成犯罪但未逃逸的驾驶者，除了需要承担相应的刑事责任外，其将被吊销。

3. 对于造成重大交通事故后逃逸的驾驶者，除了需要承担刑事责任和被吊销外，还将面临终生不得再次驾驶的严厉处罚。

在处理交通事故时，务必保持冷静，合法合规地维护自身权益。