根据《婚姻法》的规定，承担离婚损害赔偿责任的主体是离婚诉讼中无过错方的配偶。对于第三者是否应该承担离婚损害赔偿责任，目前还没有明确的法律依据。

离婚及其相关的过错赔偿是婚姻当事人之间的纠纷，主要解决的是配偶之间的身份关系问题。而因第三者的介入导致的离婚，更多地是通过社会道德进行调整和规范。

对于第三者的行为，我们应该根据其行为的社会危害性进行区分处理。如果第三者的行为违法，侵犯了合法配偶的人身权利和财产权利，并造成了严重后果，受害者一方可以依据《民法通则》的有关规定提起侵权损害赔偿诉讼。如果第三者的行为构成了刑法规定的重婚罪，那么就应该依法追究其刑事责任。

值得注意的是，随着法律的不断进步和更新，我们应注意到《民法典》自2021年1月1日起正式施行，其中涵盖了婚姻法、继承法、民法通则、收养法、担保法、合同法、物权法、侵权责任法等相关内容。对于涉及《民法典》规定的其他问题，您可以通过点击相关链接进行查看，如有需要，欢迎咨询123律师网的专业律师。

对于第三者是否应承担离婚赔偿责任这一问题，需要根据具体情况和法律条款进行综合考虑。在涉及此类问题时，建议您咨询专业律师以获取更准确的法律建议。