在离婚时，关于婚前购买的按揭房的归属问题，应当首先进行协商。如果双方能够达成一致意见，那么房屋归属问题就按双方协商的结果处理。如果协商无果，那么按揭房将归产权登记方所有，但应对另一方在贷款偿还及房屋增值部分做出相应的补偿。对于相关的法律规定，可以参考最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释(一)第七十八条。

对于婚前一方签订不动产买卖合同的按揭房，如果以个人财产支付了首付款并在银行贷款，婚后用夫妻共同财产还贷，且不动产登记在首付款支付方名下的，在离婚时，双方应当先尝试协商处理该不动产的归属。如果协商不成，法院可以判决该不动产归登记一方，而尚未归还的贷款则视为不动产登记一方的个人债务。对于婚后共同还贷的部分及其相对应的财产增值部分，应根据民法典的相关规定，由不动产登记一方对另一方进行补偿。

至于按揭房能否添加配偶的名字，这需要根据按揭房的实际情况来判断。如果按揭房的贷款已经全部还清，可以直接到不动产登记中心办理增名手续，将配偶的名字加入，没有份额约定的视为共同共有，有额外约定的则按份共有。如果房贷还未还清，想要添加配偶的名字就需要征得银行的同意。银行会对配偶的信用进行审查，如果同意增加共同还贷人，就可以加上配偶的名字；反之，就只能等贷款还清后再进行名字的添加。在遇到此类问题时，建议双方充分了解相关法律法规，并咨询专业律师的意见，以确保自身权益得到保障。如果想了解更多相关信息，可以访问123律师网(12364.com)获取更多详细内容。