涉外离婚判决的承认与执行涉及两个关键问题，一是我国法院的判决如何在国外得到承认和执行，二是外国法院的判决如何在我国得到承认和执行。

对于我国法院判决在国外的承认与执行问题，如果被执行人或其财产不在中华人民共和国领域内，当事人可以向有管辖权的外国法院提出承认和执行的申请，也可以由人民法院根据中华人民共和国缔结或参加的国际条约的规定，或者按照互惠原则，请求外国法院承认和执行。这是一个关于法律判决跨境执行的问题，涉及到我国法律的权威性和国际合作的程度。

至于外国法院判决在我国的承认与执行问题，当事人需要向人民法院提出书面申请，附上外国法院的离婚判决书正本及经过证明的中文译本。申请书需要详细记录申请人的基本信息，包括姓名、性别、年龄、工作单位和住址，以及判决的作出国家、判决结果和时间等。申请人需要说明受传唤及应诉的情况、申请理由及请求以及其他需要说明的情况。此类申请的受理由申请人住所地的中级人民法院负责，如果申请人的住所与经常居住地不一致，则由经常居住地中级人民法院受理。

在审查外国法院离婚判决的过程中，如果存在某些情形，将不予承认该判决。这些情形包括判决尚未生效、作出判决的外国法院对案件无管辖权、判决在被告缺席且未得到合法传唤的情况下作出、当事人之间的离婚案件我国法院正在审理或已作出判决，或者第三国法院对该当事人之间作出的离婚案件判决已为我国法院所承认，以及判决违反我国法律基本原则或危害我国国家主权、安全和社会公共利益。

对于外国法院离婚判决的承认，将以裁定的方式作出，且该裁定不得上诉。在人民法院受理申请后，如果原告一方变更请求申请承认外国法院离婚判决，或者被告一方另提出此类申请，均不会受理。如果当事人之间的婚姻虽经外国法院判决，但未向人民法院申请承认，不妨碍当事人一方另行向人民法院提出离婚诉讼。如果申请人的申请被驳回，虽然不得再提出申请，但可以另行向人民法院起诉离婚。这显示了我国在处理涉外离婚判决问题上的严谨态度和国际法律合作的开放性。