是的，在离婚后对孩子的姓名进行变更，生父的同意是必须的。这一事实是由相关法律法规所规定的，任何一方都不具备擅自更改孩子姓名的权利。

一、离婚后孩子改姓名是否需要生父的同意？

答案是肯定的。在离婚后，若母亲希望更改孩子的姓名，必须与孩子的生父进行充分的沟通与协商，达成共识后方可向户籍登记部门提出申请。这不仅是法律的规定，更是对孩子权益的尊重和保护。父母双方都不得以子女姓名变更为由，拒绝支付子女的抚养费。若有一方擅自更改子女姓名引发纠纷，相关部门将责令其恢复原姓名。

二、相关法律规定及解释

根据《中华人民共和国户口登记条例》第十八条的相关规定：

1. 未满十八周岁的公民需要变更姓名时，应由本人或其父母、收养人向户口登记机关申请变更登记。

2. 十八周岁以上的公民需要变更姓名时，应由本人向户口登记机关申请变更登记。

三、离婚后孩子改姓名的具体流程

具体流程如下：

1. 与孩子生父进行充分沟通并达成一致意见，同时需准备书面同意的证明材料。若孩子已满十周岁，还需充分考虑孩子的意见；当孩子年满十八岁时，则必须征得其明确同意。

2. 准备相关材料，如户口本、身份证、孩子的户口本以及离婚证等，前往户籍所在地的公安局或派出所办理。

3. 户籍办理机构在双方签字后方可办理孩子的姓名变更手续。若只有一方擅自办理，是不被允许的，户籍办理机构不会受理此类申请。

离婚后孩子改姓名是一个需要遵循法定程序的过程，必须得到生父的同意。在决定更改孩子姓名前，双方应充分了解相关法律规定，并考虑到孩子的利益。若需更详细的信息，建议咨询专业律师或相关机构。