一、谁有权提出离婚损害赔偿请求

关于谁有权在离婚案件中提出损害赔偿请求，根据《婚姻法》的规定，应当是合法婚姻中的无过错方，可能是原告，也可能是被告。值得注意的是，这里的无过错方必须是在合法婚姻中的，对于未办理结婚登记的同居、办理了登记的重婚中的无过错方、受害方等情况并不适用。对于事实婚姻和补办登记的无过错方的赔偿请求，同样以合法婚姻对待。除此之外，“第三者”、“二奶”、当事人近亲属等都不能提出此请求。

当事人在民政部门办理协议离婚时，如果明确表示要另诉解决离婚损害赔偿问题，人民法院应当依法受理。但如果协议离婚时未提及此问题，则不予支持。请求权的主体仅限于在行政离婚中保留赔偿请求权的婚姻当事人。

二、如何在离婚时提出损害赔偿

根据《婚姻法》第四十六条的规定，如果离婚是由于以下情形之一导致的，无过错方有权请求损害赔偿：重婚、有配偶者与他人同居、实施家庭暴力、虐待或遗弃家庭成员。这些损害赔偿包括物质损害和精神损害。关于精神损害赔偿，适用最高人民法院相关司法解释的规定。

在适用此条款时，需区分不同情况。如果符合规定的无过错方作为被告的离婚诉讼案件中，被告既不同意离婚也不提起损害赔偿请求，可以在离婚后一年内单独提起诉讼。符合规定的无过错方作为原告提起损害赔偿请求时，必须在离婚诉讼的同时进行。对于无过错方作为被告的离婚诉讼案件，如果在一审时没有提出损害赔偿请求，二审期间提出的，法院将进行调解，调解不成，则告知当事人在离婚后一年内另行起诉。在离婚案件受理过程中，法院还应当书面告知当事人相关的权利义务。