主动放弃支付抚养费用并不会提高自己的抚养权争取能力。抚养权的决定通常优先考虑孩子的最大利益，而非父母是否愿意承担经济责任。如果您希望获得抚养权，应该提供有力的证据，证明您比对方更适合抚养孩子，并且把孩子留在身边更有利于他们的成长和发展。

在民法典的相关条款中，即使父母离婚，他们与子女之间的关系依然存在。离婚后，孩子无论由哪一方直接抚养，仍然是双方的子女。父母对于孩子仍有抚养、教育和保护的责任和义务。对于未满两周岁的孩子，通常以母亲直接抚养为原则。对于已满两周岁的孩子，如果父母无法就抚养问题达成协议，法院将根据双方的具体情况，以最有利未成年子女的原则作出判决。对于已满八周岁的孩子，应当尊重他们的真实意愿。

关于未履行抚养义务是否影响子女赡养责任的问题，法律上明确规定，无论父母是否曾经履行过抚养义务，子女都有责任赡养父母。赡养责任是法律规定的义务，不受父母行为的影响。换句话说，子女必须履行对老年人在经济上的供给、生活上的照料和精神上的慰藉等义务。每一位子女都有法律义务赡养父母。虽然父母有抚养和教育的义务，但这并不是子女履行赡养和扶持义务的先决条件。即使父母未能尽到抚养义务，子女仍然需要依法承担赡养父母的责任。一些相关的法律法规也明确规定了这一点。

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