关于财产继承的问题，这位公公拥有向法院提起诉讼的权利。依据相关法律规定，该住房属于他和配偶的共同财产，两人各自占有50%的份额。婆婆名下的股份中，也包含了公公的一部分权益。若要处理这部分财产的继承事宜，确实需要公公单独做出决定。

一、公公在婆婆过世后，能否私自处理共同翻建拆迁房屋？

就遗产继承问题而言，公公具有法定权利向法院提起诉讼。依法规定，这对夫妇共同拥有的住房，夫妻各自持有相等比例的所有权。而婆婆名下的财产部分，同样有公公的权益份额存在。若要处理这一部分的继承问题，公公的确需要独立做出决策。在启动法律程序时，他有权直接将婆婆的股权继承问题交由法院裁决。

鉴于公公最终将继承婆婆的股份后，他在权益分配中占据了较大比例，法院很可能会判决公公获得房屋大部分的权益，约为四分之三。关于影像遗嘱的法律效力问题，作为原告方，若遗嘱被认定为有效，则公公可独自继承此房产；若遗嘱无效，则他需向其他继承人支付相应的赔偿金。

在收到法院裁决后，公公可依据裁决结果完成房屋的继承及过户手续。确认权益后，他可自由处置该房产，包括出售或出租等。

《中华人民共和国民法典》中相关法条如下：

继承开始后，按照法定继承进行办理；如有遗嘱或遗赠，则按照遗嘱或遗赠内容执行；如有遗赠扶养协议，则按协议内容进行办理。遗产继承的顺序和范围也有明确规定。

二、若男友在拆迁分配房子时未领结婚证，女方能否享有权益？

若双方未依法进行婚姻登记并取得结婚证，那么他们之间并不构成法定婚姻关系。在拆迁分配时，女方无法获得相关补偿。在法律上，合法婚姻的确认标准为已领取结婚证。拆迁补偿的具体政策由根据本地实际情况制定和执行，其中住房补偿主要依据被征收房屋在类似市场中的当前价值来评估。相关部门会定期更新相配套的房屋市场价格清单供参考。

以上内容仅供参考，如需更多信息，建议咨询专业律师或查阅相关法律法规。