针对你们之间的纠纷，最好的解决方式是自己协商解决。如果商量无果，最终可能需要通过法律途径来解决。但是需要注意，如果只是单纯的分手问题，法院可能不会受理相关案件；但如果涉及到财产分割或子女抚养问题，法院则会予以考虑。

根据相关法律的规定，你们不能直接向法院申请解除同居关系，但如果已经涉及到具体的法律纠纷，法院会依法处理。接下来，让我们跟随123律师网一起来了解一下具体的法律内容。

一、《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）中的相关规定指出，如果当事人只是提起诉讼要求解除同居关系，人民法院是不会受理的；如果已经受理，将会被裁定驳回起诉。但如果是因为同居期间的财产分割或者子女抚养纠纷提起诉讼，人民法院则会依法受理。

二、关于你母亲和其他男人同居的问题，如果没有正式结婚或公开以夫妻名义生活，这并不构成违法行为。但是需要注意的是，如果领证或公开以夫妻名义生活，则可能构成重婚罪，需要承担相应的法律责任。如果只是同居关系而没有领证也不是公开夫妻的话，这并不构成犯罪，但在离婚时可能会面临一些不利的局面。在选择与他人同居之前，请务必慎重考虑自己的处境和法律风险。如果有配偶却与他人结婚或以夫妻名义生活，将面临两年以下的刑期。建议遵守法律法规，慎重处理自己的感情问题。