来源于非法婚姻关系的子女同样拥有遗产继承权。当被继承人没有留下有效遗嘱并离世时，这些非婚生子女可以根据法定继承规则，作为第一顺位继承人享有其财产的继承权益。接下来，我们将为您详细介绍关于这方面的内容。

一、关于私生子能否分得财产的问题

在不合法婚姻关系背景下出生的私生子，在法律上享有与合法婚姻所育子女相同的权利和应尽的责任。这意味着，即使他们出自不合法婚姻，他们也同样拥有遗产继承权。在没有遗嘱的情况下，这些非婚生子女可以依法作为第一顺位继承人继承遗产。

根据《民法典》的相关条款，非婚生子女与婚生子女享有同等权利，任何组织或个人不得对其进行危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的父母，应负担其抚养费。在遗产继承方面，《民法典》明确规定了继承的顺序，其中子女是第一顺位继承人，包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。

二、关于遗产是否可以给予私生子的问题

当事人如果希望将所有的遗产留给与小三所生的孩子，这在法律上是可行的。为了实现这一愿望，遗嘱必须经过公证才能生效。公证是指请专业的人士帮助撰写遗嘱，并在两名以上的见证人见证下完成，最后由遗嘱人签名并注明日期。

还有代书遗嘱、录音遗嘱等形式，这些都需要在见证人的参与下进行。在紧急情况下，如突然生病或受伤，无法书写或表达时，可以立口头遗嘱，但同样需要有见证人在场。口头遗嘱仅在紧急情况下有效，危险解除后，应尽快以书面或录音方式重新立遗嘱。

无论是否出自合法婚姻，子女们都享有平等的遗产继承权。法律为非婚生子女的权益提供了保障，同时也为当事人提供了通过遗嘱实现个人意愿的途径。但无论何种方式，都应在法律的框架内进行，确保公正、合法。