鉴于公司债务问题，法定代表人多数情况下无需承担直接责任。这是因为公司具有独立法人资格，拥有独立的财产权，并依法享有法人财产权。公司应当以其全部财产独立承担民事责任。以下是对该问题的详细分析：

一、关于企业法人欠款时是否承担连带责任的问题

在现行法律框架下，司法实践中，当公司拖欠款项时，企业法人应当承担全责，而法定代表人一般不需要承担个人责任。这是因为公司是一个独立的法人实体，拥有独立的财产权。法定代表人只是代表法人进行民事活动的自然人，其行为产生的法律后果由法人承担。

如果法定代表人是公司股东，且滥用公司法人地位和股东有限责任来逃避债务，给公司债权人带来严重损失，那么法定代表人需要承担连带责任。对于一人有限公司的股东，如果不能证明公司财产与个人财产独立，也需要对公司债务承担连带责任。如果法定代表人以公司名义产生的欠款实际上属于个人欠款，那么在执行完公司财产后，公司有权向法定代表人追偿。

值得注意的是，如果企业法人在经营过程中存在不能清偿到期债务、资产不足以清偿全部债务或明显缺乏清偿能力等情况，根据《中华人民共和国破产法》的规定，除了法人本身要承担责任外，法定代表人还可能面临行政处罚、罚款等惩罚，甚至可能触犯刑法承担刑事责任。

二、关于是否可追诉企业欠款股东的问题

不可以。根据公司法规定，公司是具有独立法律地位的法人机构，必须以自身财产偿还有限债务。如果公司负债，应当起诉责任主体即公司本身，而不是股东。不能以公司的名义起诉股东。

以上内容仅供参考，具体情况还需结合相关法律法规进行深入分析和处理。